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Goldener Schnitt berechnen[*]

Der Goldene Schnitt ist ein bestimmtes Verhältnis zweier Grössen.

Bild: Wikipedia
Rechteck mit den Saiten a und b im Verhältnis zum Goldenen Schnitt

Das Rechteck mit den Seiten a und b entspricht genau dann dem Goldenen Schnitt, wenn das auch für das Rechteck mit den Seiten a+b und a der Fall ist. Ein Goldenes Rechteck lässt sich daher stets in ein kleineres Rechteck und ein Quadrat zerlegen.

Goldener Schnitt berechnen

Angabe der Länge

oder

oder

Resultate
Strecke a
Strecke b
Strecke a+b

Zwei Strecken stehen im Verhältnis des Goldenen Schnittes, wenn sich die grössere zur kleineren verhält wie die Summe aus beiden zur grösseren. Dieses Verhältnis wird meist mit dem griechischen Buchstaben Φ (Phi) bezeichnet. Bezeichnet man die längere Strecke mit a und die kürzere mit b, dann gilt damit:

\frac{a}{b}= \frac{a+b}{a}

Daraus ergibt sich für das Verhältnis a zu b:

\Phi = \frac{a}{b}= \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1{,}618033988{...}

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